Bekerja Keras Tanpa Hasil

Ada seorang pemuda. Dia tertarik dengan balap sepeda. Setelah mengumpulkan uang, akhirnya dia mampu membeli sebuah sepeda balap.

Read More

Filosofi Angka 0

"angka 0"

Lambang bilangan yang kita kenal dewasa ini ada sepuluh lambang yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada saat kehidupan manusia masih dalam tahap yang sangat sederhana lambang bilangan hanya berfungsi sebagai lambang untuk menentukan banyaknya benda. Lambang 1 s.d 9 tentu saja sangat khusus menyatakan banyaknya benda yang nampak nyata dan dapat diraba/disentuh atau dicacah. Sedangkan lambang nol digunakan untuk menyatakan bahwa tidak ada benda yang nampak dan dapat diraba/disentuh. Sebagai misal ada lima buah apel di atas meja, digunakanlah lambang bilangan 5 untuk menyatakan hal itu menjadi 5 apel. Sedangkan jika di atas meja tidak ada buah apel, maka digunakan lambang bilangan 0 untuk menyatakan hal itu menjadi 0 apel. Jika diatas meja ada 8 buah jeruk dinyatakan 8 jeruk, sedangkan jika diatas meja tidak ada jeruk dinyatakan dengan 0 jeruk.

Pada keadaan ini sebenarnya kejadian 0 apel dan 0 jeruk adalah suatu kejadian yang sama yaitu bahwa diatas meja tidak ada benda yang dimaksud. Jadi pernyataan 0 jeruk = 0 apel. Sehingga lambang bilangan 0 bersifat lebih netral dibanding bilangan yang lain. Inilah logika yang tertanam dalam benak kita bahwa lambang bilangan 0 mewakili sesuatu benda nyata yang tidak ada.

Dalam sebuah bilangan asli, lambang bilangan 0 jika diletakkan pada sisi sebelah kanan (bukan terletak di urutan paling depan) maka akan mempunyai nilai sesuai letaknya, sedang jika diletakkan pada sisi paling kiri (urutan terdepan sebuah bilangan) lambang bilangan 0 tak mempunyai arti apapun. Misalnya kita mempunyai bilangan 999, jika pada sisi kanan kita tambahkan lambang bilangan 0 maka nilainya menjadi 9990, lambang bilangan 0 mempunyai arti/nilai. Namun jika kita letakkan di sisi paling kiri menjadi 0999, maka lambang bilangan 0 tak mempunyai arti/nilai. Filosofi yang dapat kita ambil adalah bahwa sesuatu yang tidak nyata-nyata ada, tidak akan bernilai apapun jika ditempatkan pada posisi paling depan. Yang berhak menempati posisi terdepan adalah mereka yang nyata-nyata mempunyai nilai. Jadi jika kita ingin mencapai posisi terdepan maka kita harus memiliki nilai.

Bilangan 0 dalam penjumlahan dan pengurangan, sebuah bilangan (positif maupun negatif) jika dijumlah atau dikurang dengan 0 maka nilainya tidak akan berubah. Dapat dikatakan bahwa kehadiran bilangan 0 pada penjumlahan dan pengurangan tidak mempunyai peran dan dapat diabaikan. Misalnya 5 + 0 = 5, -23 + 0 = -23, 12 - 0 = 12, -34 - 0 = -34. Filosofinya : sesuatu  yang tidak benar-benar ada  jika ditambahkan atau dihilangkan/dikurangkan dari apapun yang telah bernilai tak akan merubah nilai itu. Ini artinya adalah jika kita ingin diperhitungkan dalam sebuah komunitas, maka kita harus bernilai untuk komunitas itu.

Bilangan 0 dalam perkalian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dikalikan dengan 0 akan menghasilkan 0. Misalnya 72 x 0 = 0, 0 x -56 = 0. Filosofinya : jika kita telah memiliki sesuatu yang bernilai dan ingin menggandakan nilainya hindarilah bertemu dengan sesuatu yang tidak bernilai, karena hanya akan menelan semua nilai yang ada menjadi tiada.

Bilangan 0 dalam pembagian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dibagi dengan 0 maka hasilnya tidak dapat didefinisikan. Misalnya 5 : 0 = tidak terdefinisi. Disini peran angka 0 benar-benar mencapai titik  yang tidak terduga, dimana sebuah bilangan yang pada awalnya bernilai akan menghasilkan sesuatu yang tidak hanya tak bernilai namun justru tak berarti (tidak didefinisikan). Filosofinya: ketika sesuatu yang bernilai dibagi nol atau dapat diartikan tidak dibagi pada siapapun, maka sesuatu yang bermanfaat itu tidak hanya tak bernilai namun justru tak berarti. 

untuk lebih jelasnya...

Ini dia makna dari angka 0
1.  Hampa, kosong namun mempunyai arti dan nilai dituliskan sebagai bentuk lonjong telur (Hindu) atau titik (Arab)
2. Angka sebesar apapun kalau dikalikan 0 pasti habis alias kembali lagi menjadi 0.  Hebat ya?  Tidak ada yang bisa seperti itu selain angka nol
3. Angka sekecil apapun kalau dibagi 0 jadi besar tidak terhingga.  Saking besarnya komputer tercanggih sampai saat ini entah dengan berapa ribu core, tidak mampu menggambarkan hasilnya alias ∞.  Hal sebaliknya berlaku bila angka 0 dibagi dengan bilangan lainnya hasilnya pasti nol.
4.  Angka 0 kalau ditambahkan dan dikurangi dengan bilangan apapun tidak akan mempengaruhi bilangan tersebut.
5.  Angka berapapun bila didampingi nol pasti semakin kuat.  Coba kalo nilai ulangan 10 ditambahin 0 satu aja jadi 100, siapa yang tidak senang?.  Uang jajan kalian Rp 500.000 kalo 0 nya dikurangi satu saja, nilainya sudah jauh beda bukan?
6.  Angka sebesar apapun kalo dipangkatkan 0 pasti jadi 1.  Artinya tidak boleh ada angka yang sombong berapapun besarnya.  Nilai 999.999.999.999.999 klo dipangkatin 0 hasilnya pasti 1.
Kesimpulanya kita sering menganggap angka nol sebagai angka sepele yang tidak bernilai namun sebenarnya amat dibutuhkan dalam matematika.  Serta filosofi di atas pantas dicontoh oleh manusia, terkadang menguatkan, terkadang melemahkan, terkdang tidak ikut campur.

Dalam buku Biografi Angka Nol, Charles Seife menulis:
“Banyak kekuatan yang tergantung dalam angka yang sederhana ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh dalam angk nol, ia akan berbenturan dengan filsafat Barat”.
Angka nol tidak bisa diterima oleh Aristoteles dan juga teruskan oleh Biarawan Kristen (0 (nol) atau “kosong” atau “safira”,”sifr”,”صفر” (arab) atau “zéro” (perancis) dianggap sebagai angka terkutuk karena menciptakan konsep “ketiadaan” dan dianggap menghina Tuhan, maka itu Paus Roma melarang penggunaan angka tersebut, dan hukuman berat bagi yang menggunakannya), walaupun belakangan angka nol digunakan. Bahkan sistem penanggalan Masehi tidak diawali dari angka nol, tapi dimulai dari satu. Jika dijabarkan dalam bentuk deret akan seperti ini: …-3, -2, -1, 1, 2, 3,….
Sekilas mungkin hal ini tidak masalah, tapi belakangan membawa persoalan.
BEBERAPA MASALAH
Sebut saja ada seorang anak lahir pada tanggal 1 Januari tahun 4 SM. Pada tahun 3 SM dia berusia 1 tahun. Pada tahun 1 SM dia berusia 3 tahun. Lalu, berapa usia anak itu pada tahun 2M? Menurut kalender Biarawan Kristen pada tahun 2M, anak itu berusia 5 tahun. Tapi jika menggunakan rumus matematis hasilnya 6 tahun yang didapat dari 2 – (-4).
Tidak banyak yang tahu bahwa pada tahun 2000, Yesus baru berusia 1999.
Itu adalah salah satu masalah tanpa angka nol.
Perhatikan perhitungan matematis berikut.
(1 X 2 ) / 2 = 1
Itu juga bisa dijabarkan:
(1 X 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Ketika duduk di bangku sekolah, kita juga diajarkan untuk mencoret pembilang dan penyebut yang sama pada operasi pembagian. Sehingga 1 / 2 X 2 = 1.
Coba perhatikan lagi contoh berikut!
(2 X 0 ) / 0
Jika kita menggunakan cara mencoret, maka (2 X 0 ) / 0 = 2.
Tapi jika kita jabarkan akan menghasilkan hal lain.
(2 X 0 ) / 0 = 0 / 0
Itu menunjukkan bahwa 2 = 0 / 0.
Dengan cara yang sama (3 X 0 ) / 0, (4 X 0) / 0, (5 X 0) / 0, dst menunjukkan bahwa
3 = 0 / 0, 4 = 0 / 0, 5 = 0 / 0, dst.
Perkembangan matematika itu sendiri akhirnya menerima konsep nol. Hal itu juga dikaitkan dengan ketakterhinggaan yang disimbolkan sebagai ~.
1 / 1 = 1, 2 / 2 = 1, 3 / 3 = 1, dst.
Tapi, hasil 0 / 0 bukan 1 atau juga 0.
Sementara kita terlanjur mendapat aturan bahwa setiap bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri selalu menjadi satu.
Ahli matematika yang lebih maju menyebutkan 0 / 0 = ~ (tak terhingga).
Arti dari tak terhingga adalah bisa 0, 1, 2, 3… dst.
Tak terhingga adalah jawaban matematis yang paling konsisten.
Coba kita perhatikan!
0 / 0 = ~
~ X 0 = 0
Artinya, setiap bilangan apapun yang di kali nol akan menghasilkan nol.
KEKOSONGAN DARI INDIA
Jauh sebelum Barat menerima angka 0, Angka ini diterima dengan baik di India dan menyatu dengan filsafat kekosongan. Seife menyebut kekosongan sebagai “sunyata”.
Charles Seife dalam bukunya tidak menyebutkan paham tentang kekosongan berasal dari Buddhisme, tapi dari filsafat India kuno –dalam hal ini adalah Hindu.
Saya sendiri juga tidak jelas dengan referensi Seife tentang kekosongan.
Sedikit sebagai bahan perbandingan. Dalam buku Sejarah Filsafat India, yang ditulis oleh Heinrich Zimmer, ada sebutan istilah “maya” yang mirip dengan “sunyata”.
Zimmer menulis:
“Maya secara denotattf bermakna sifat fenomenal dan tidak substansial dari dunia yang diamati dan telah dimanipulasi, juga dari pikiran itu sendiri –stratifikasi dan kekuatan kepribadian yang sadar dan bahkan bawah sadar.”
Pada bagian Buddhisme, Zimmer mengutip Nagarjuna dari terjemahan Mulamadhyamakakarika.
“Kebenaran ini tidak bisa dikatakan sebagai kehampaan atau bukan kehampaan, atau keduanya, tetapi untuk menunjukkannya, kebenaran itu disebut kehampaan.”
PEMBUKTIAN
Sebelum melantur lebih jauh.
Ada sebuah pembuktian menarik.
Jika a dan b sama dengan 1, maka
b2 = ab [persamaan 1]
Tidak diragukan lagi.
a2 = a2 [persamaan 2]
Jika dilakukan pengurangan antara persamaan [1] dan [2], maka
a2 – b2 = a2 – ab [persamaan 3]
a2 – b2 = a (a – b)
(a + b) (a-b) = a ( a – b) [persamaan 4]
Sekarang bagi kedua sisi persamaan [4] dengan (a-b).
Hasilnya menjadi:
(a + b ) = a
b = 0 [persamaan 5]
Lalu, ganti b dengan 1, sesuai dengan pembuktian awal.
1 = 0 [persamaan 6]
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 2, maka
2 = 0.
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 3, maka
3 = 0.
Dan seterusnya.
Jadi bisa dipahami bahwa:
1 = 0, 0 = 1, 2 = 0, 0 = 2, 3 = 0, 3 = 0, dst.
Dalam bahasa yang berbeda sebagaimana dalam Prajnaparamita Hrdaya Sutra (Sutra Hati) itu menjadi:
“materi (rupa) adalah kosong (sunya), dan kosong adalah materi”.
Tradisi agama theis menyebutkan nol itu sebagai angka Tuhan dengan pengertian yang kurang lebih mirip. Saya kutip salah satu tradisi yang mewakili.
Seorang muslim Al-Hallaj berdoa:
“Aku melihat Tuhan dengan mata hatiku.
Ia berfirman ‘Siapakah kamu?’
Aku berkata ‘Saya adalah engkau,
Engkau adalah dia yang mengisi semua tempat’”.
Singkat kata, Angka nol adalah angka mistik!
Memahami angka nol, kita diingatkan kembali untuk memahami bahwa:
“Dalam kekacauan ada keheningan, dalam keheningan ada kekacauan”.
Mampukah kita memahami angka nol secara intuitif?

Read More

Bentuk Darah Manusia Ketika Sedang Berdoa, Sedih, Jatuh Cinta dan Takut

Sebuah penelitian dilakukan oleh pakar EFT untuk menunjukkan bagaimana kondisi darah manusia disaat normal, sedih, gembira, jatuh cinta dan saat berdoa. EFT itu sendiri apa sih??? Untuk lebih jelasnya silahkan baca disini. Oke, kita lanjutkan saja. Pakar EFT tersebut mengambil sampel darah seorang pasien (Rebecca) kemudian memotretnya dengan menggunakan “darkfield microscope” yang dihubungkan dengan monitor komputer. Dan tampaklah perubahan drastis pada darah Rebecca tersebut setiap kali emosinya berubah. Berikut ini adalah foto darah seorang Rebecca sebelum dan sesudah melakukan EFT.

Sebelum melakukan EFT
( sel darah merah menggumpal disebabkan oleh Lectin yang didapat dari alergi ayam & alpukat )
Sesudah melakukan EFT
( sel darah merah menjadi normal kembali )

Kemudian Rebecca melakukan EFT lagi dan mengundang emosi “sedih” dengan cara memikirkan saat-saat sedih sampai dia menangis, lalu sang pakar EFT ( Dr. Felicy) mengambil sampel darahnya lagi.

Kondisi darah saat sedih ( sel darah begerak cepat dan berbentuk air mata )

Lalu Rebecca menggunakan EFT untuk mengundang energi “cinta” untuk memasuki tubuh dan darahnya. Dan seketika darahnya kembali normal, dan sel-sel darah bergerak dengan indah dan timbul substansi yang berkilauan dalam cairan darah.

Kondisi darah saat merasakan cinta :
( sel darah bergerak pelan dan cenderung berkumpul )

Satu kenyataan menarik pada sampel darah saat “sedih” terjadi perubahan seperti pada sampel darah saat “merasakan cinta”. Jadi walaupun darah itu sudah meninggalkan tubuh Rebecca ia tetap masih berhubungan dengan pemiliknya.

Kemudian seorang Rebecca mengundang rasa takut dan memikirkan kejadian menakutkan yang pernah ia alami. Dan sel-sel dalam darahnya bergerak tidak beraturan dengan sangat cepat (ditunjukkan pada gambar dibawah dimana terlihat sel-sel darah saling berjatuhan). Mungkin ini adalah akibat dari produksi adrenalin sebagai reaksi normal atas rasa takut.

Kondisi darah saat merasa takut

Lalu Rebecca mecoba untuk memikirkan “sifat feminine Tuhan”. Dalam keyakinan agamanya ia sebut “divine mother”, sifat penyayang, penyantun dan pemelihara ( dalam islam disebut sifat “Jamaliah” Allah). Dan memohon kepada-Nya untuk menyalurkan energi feminine itu kedalam tubuh dan darahnya. Saat berdoa tersebut, Rebecca merasakan seperti ini “saya merasakan gelombang energi yang begitu besarnya menyelimuti diri saya, saya sampai menangis bahagia karenanya”, begitu Rebecca tersebut menggambarkan pengalamannya.

Saat sampel darah Rebecca diambil setelah berdoa dan merasakan pengalaman religius itu, kemudian dilihatkan dibawah mikroskop yang dihubungkan dengan komputer, semua yang hadir dilaboratorium itu seketika terdiam dan terpana karena melihat komdisi darah yang sama sekali berbeda dengan yang lain, cairah darahnya sangat cerah, gerakan sel darah sangat tenang seakan bergerak dengan penuh kedamaian, muncul banyak substansi yang berkilauan. Di dalam sel darah terdapat substansi yang bercahaya dan berdenyut seperti denyutan jantung mini.

Kondisi darah saat “berdo’a”
(timbul substansi putih berkilauan dan darah bergerak pelan dan sangat teratur)

Read More

Filosofi Bambu

Bamboo

Suatu hari dalam kondisi yang putus asa seseorang memutuskan untuk berhenti dari pekerjaannya, bahkan berhenti dari hubungannya dengan sesama dan berhenti dari spiritualitasnya. Maka dia pergi ke hutan untuk bicara dengan Tuhan untuk yang terakhir kalinya. “Tuhan, berikan aku satu alasan untuk tidak berhenti” katanya.
Tuhan memberi jawaban yang mengejutkannya. “Lihat ke sekelilingmu”, kataNya. “Apakah engkau memperhatikan tanaman pakis dan bambu yang ada di hutan ini?” “Ya”, jawabnya.
Lalu Tuhan berkata, “Ketika pertama kali Aku menanam mereka, Aku menanam dan merawat benih-benih mereka dengan seksama. Aku beri mereka cahaya, Aku beri mereka air, dan pakis-pakis itu tumbuh dengan sangat cepat. Warna hijaunya yang menawan menutupi tanah, namun tidak ada yang terjadi dari benih bambu, tapi Aku tidak berhenti merawatnya.”
“Dalam tahun kedua, pakis-pakis itu tumbuh lebih cepat dan lebih banyak lagi. Namun, tetap tidak ada yang terjadi dari benih bambu, tetapi Aku tidak menyerah terhadapnya.”
“Dalam tahun ketiga tetap tidak ada yang tumbuh dari benih bambu itu tapi Aku tetap tidak menyerah. Begitu juga dengan tahun ke empat. ”
“Lalu pada tahun ke lima sebuah tunas yang kecil muncul dari dalam tanah. Bandingkan dengan pakis, yang kelihatan begitu kecil dan sepertinya tidak berarti. Namun enam bulan kemudian, bambu ini tumbuh dengan mencapai ketinggian lebih dari 100 kaki. Dia membutuhkan waktu lima tahun untuk menumbuhkan akar-akarnya. Akar-akar itu membuat dia kuat dan memberikan apa yang dia butuhkan untuk bertahan. Aku tidak akan memberikan ciptaanku tantangan yang tidak bisa mereka tangani.”
“Tahukah engkau anakKu, dari semua waktu pergumulanmu, sebenarnya engkau sedang menumbuhkan akar-akarmu? Aku tidak menyerah terhadap bambu itu, Aku juga tidak akan pernah menyerah terhadapmu”.
Tuhan berkata, “Jangan bandingkan dirimu dengan orang lain. Bambu-bambu itu memiliki tujuan yang berbeda dibandingkan dengan pakis tapi keduanya tetap membuat hutan ini menjadi lebih indah.”
“Saatmu akan tiba”, Tuhan mengatakan itu kepadanya. “Engkau akan tumbuh sangat tinggi.”
“Seberapa tinggi aku harus bertumbuh Tuhan?” tanyanya. “Sampai seberapa tinggi bambu-bambu itu dapat tumbuh?” Tuhan balik bertanya. “Setinggi yang mereka mampu?” dia bertanya.
“Ya.” jawabNya “Muliakan Aku dengan pertumbuhan mu, setinggi yang engkau dapat capai.”
Lalu dia pergi meninggalkan hutan itu, menyadari bahwa Tuhan tidak akan pernah menyerah terhadapnya dan Dia juga tidak akan pernah menyerah terhadap Anda.
Ps: Jangan pernah menyesali hidup yang saat ini Anda jalani sekalipun itu hanya untuk satu hari. Hari-hari yang baik memberikan kebahagiaan, hari-hari yang kurang baik memberi pengalaman, kedua-duanya memberi arti bagi kehidupan ini. Kadang kala kita sering gagal dalam melakukan segala sesuatu, ingatlah No one is perfect, jadi janganlah menyerah dan putus asa karena kegagalan yang kita alami ibarat sedang menumbuhkan akar-akar yang kuat agar suatu hari dapat tumbuh setinggi-tingginya.

(anonim)

Read More

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa

Berikut ini adalah tabel trigonometri sudut istimewa. Untuk melihat pembuktiannya, silakan di klik disini.

Untuk lebih mengingatnya, dalam maka tabel bisa kita modifikasi sebagai berikut

Dari hasil modifikasi ini terlihat jelas bahwa nilai-nilai sinus terurut seperti bilangan cacah, mulai dari 0, 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan nilai cosinus terurut seperti bilangan cacah yang menurun, mulai dari 4, 3, 2, 1 dan 0. Nilai tangen terlihat lebih teratur, dengan pembilang adalah bilangan cacah yang naik, sedangkan penyebut seperti bilangan cacah yang menurun

Materi ini adalah lanjutan dari rumus-rumus turunan
Dalam mencari turunan, seringkali kita menjumpai dua fungsi atau lebih yang dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagikan. Untuk memudahkan perhitungan ini, dibuatlah sifat-sifat turunan.

Jika u dan v adalah fungsi dalam x, dan c adalah konstanta, maka berlaku
1. f(x) = u + v maka f '(x) = u' + v'
2. f(x) = u - v maka f '(x) = u'-v'
3. f(x) = c.u maka f '(x)=c.u'
4. f(x) = u.v maka f'(x) = u'v + uv'

5. maka


Bukti :
Sifat 1
f(x) = u(x) + v(x)

  


  

  

 

       

f '(x) = u'(x) + v'(x)

Sifat 2 :

 f(x) = u(x) - v(x)

 


    

   

   

        

f '(x) = u'(x) - v'(x)


Sifat 3 :
f(x) = c.u(x) maka f '(x)=c.u'(x)

   

     

 

   
 f '(x)=c.u'(x)


Sifat 4 :
 f(x) = u(x).v(x) maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)


   

     

   

  

   

 

  

 

Sifat 5

 

Karena

 maka



sehingga



 





Jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan v(x) maka diperoleh

 

Read More