Sejarah Ilmu Matematika dalam Peradaban Islam

islamic math

Turun naiknya semua bangsa diukur dengan aset-aset pemikiran dan pencapaian-pencapaian ilmiah serta tekniknya. Bila kita mengamati dengan mendalam tentang teori-teori dan pemikiran cemerlang dari para ilmuwan muslim dalam bidang matematika, kita akan menemukan bahwa scmua tcori dan pemikiran ini telah membantu membangun kejayaan umat, memantapkan keagungan dan kelanjutan anugerahnya. Negara kuat yang telah menempati posisi kepemimpinan pemikiran, ketokohan politik, dan pusat ilmiah di dunia selama tidak kurang dari lima abad adalah negara umat Islam.

Bangsa Semit menggunakan huruf abjad Arab. Mereka membakukan angka dengan abjad ini. Demikian jugs halnya mcngenai huruf abjad pada zaman Rasul saw.. Pada abad pertama Hijriyah para ilmuwan muslim menggunakan huruf-huruf abdjad dalam menuliskan karangan-karangan mcreka. Setiap huruf mempunyai angka khusus untuk menunjukkannya. Huruf alif melambangkan angka 20, huruf lam melambangkan angka 30 dan scterusnya.

Hisab allumal (penggunaan huruf abjad sesuai dengan nilai angkanya) digunakan oleh bangsa Arab dalam masa yang panjang dalam bcrbagai ilmu dan urusan perdagangan. Pengaruh hitungan ini tampak pada tabel astronomi dan hitungan bcrat bcrbagai metal. Sebagai contoh, dalam buku Al-Qanum al-Mas’uddi oleh Abu ar-Rihan al-Biruni (362-440 H) banyak digunakan metode allumal. Karena itu jelas bahwa para ilmuwan muslim masih meng¬gunakan metode hisab al-jumal setelah munculnya angka-angka India-Arab yang digunakan sampai ke masa kita sekarang.

Pengenalan angka-angka India-Arab serta perluasan penggunaannya di dunia Arab dan Islam adalah berkat jasa ilmuwan terkenal, Muhammad bin

Musa al-Khawarizmi (164-235 H), yang menulis buku tentang angka-angka India-Arab. Dengan demikian, bentuk-bentuk dari angka-angka India-Arab mulai menempati huruf-huruf abjad.

Cara penulisan angka-angka di kalangan orang India, oleh para ilmuwan muslim, terlihat mudah dan jelas serta tidak mempunyai kerumitan apa pun. Karena itu, para ilmuwan muslim mengambil gagasan tentang angka-angka dari orang India, tetapi dalam pengcmbangannya mereka mengambil arah yang berbcda dalam hal tertentu dari arah yang diambil oleh orang India. Bagaimanapun, saya melihat, sebaiknya angka-angka  , dinamakan angka India-Arab karena gagasan awalnya berasal dari India. Sedangkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah angka-angka Arab. Sekalipun akar¬akarnya berasal dari angka-angka India-Arab, bangsa Arablah yang telah memasukkan ke dalamnya berbagai penyesuaian dan penyederhanaan sehingga terkenal di dunia dalam bentuknya yang sekarang. Bangsa Arab telah mengenal angka kosong (nol) sejak semula. Hal itu muncul dalam sabda Nabi saw. ini:

“Tuhanmu itu adalah Tuhan yang hidup lagi pemurah. Ia malu, bilamana hamba-Nya mengangkat tangannya ke langit dan Ia menjawabnya dengan kosong (no!).” (HR Abu Daud dalam as-Sunnan)

Ada kalangan sejarawan dalam bidang sains yang berkeyakinan bahwa nol itu adalah ciptaan orang Babilon, yang ada dan digunakan pada masa Saluki, lalu pindah ke Yunani, dan kembali lagi kepada bangsa Arab. Atau ahli-ahli ilmu hitung dan ilmu falak muslimahlah yang menggunakan sistem seksagenarian. Mereka mewarisi angka nol sebagai bagian dari warisan ilmu hitting Babilon yang mereka terima. Tidak dapat diragukan bahwa bangsa Arab telah mengembangkan konsep nol yang memberikan kemudahan tidak terbatas kepada proses perhitungan. Mereka mengenalnya sebagai tempat yang kosong dari segala hal. Namun konsep ini pada hakikatnya berarti banyak. Misalnya, perbedaan antara 4 dan 40 adalah nol. Para ahli matematika memandang nol sebagai penemuan paling besar yang dikenal umat manusia.

Ketika umat Islam mengembangkan angka kosong (nol), mereka menggambarkannya dengan lingkaran di mana titik menjadi pusatnya. Di Masyriq (yang dimaksud adalah Mesir dan negcri-negeri muslim yang terdapat di sebelah timurnya), mereka memelihara titik (pusat lingkaran) dan menggunakannya bersama angka-angka mereka:  Sedangkan di Magrib (yaitu negeri-negeri muslim di sebelah barat Mesir, termasuk Andalusia), mereka memelihara lingkaran tanpa pusatnya, yaitu titik, maka angka -angka Arab adalah seperti berikut: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0).

Umat Islam memilih titik untuk menggambarkan kosong (nol) karena titik mempunyai urgensi penting dalam penulisan Arab, yang mereka pandang sebagai pembeda dan pengontrol antara huruf-huruf. Misalnya, bila Anda meletakkan titik di atas huruf ba, maka ia menjadi nun. Bila titik itu berada di bawah, maka ia adalah ba’. Bila di atasnya ada dua titik, maka ia adalah ta’., bila dibawahnya ada dua titik, maka ia adalah ya’, dan begitulah seterusnya. Dan sini, bangsa Arab menggunakan titik untuk menggambarkan kosong (nol) dengan angka India-Arab. Lalu mereka memberinya fungsi yang dimilikinya dengan huruf-huruf pengontrol dan pembeda. Misalnya, bila Anda meletakkan titik dari kanan, ia menjadi angka sepuluh. Bila dari kanan angka lima Anda letakkan dua buah titik, maka ia menjadi lima ratus. Begitulah, jelasnya umat Islam menggunakan kosong (nol) dalam proses penghitungan dan penulisan bahasa.

Seperti dikenal di kalangan sejarawan sains, ilmuwan muslim mengenal kosong dan menggunakannya dalam tulisan-tulisan mereka pada tahun 259 Hijriyah. Sementara itu bangsa India belum menggunakannya kecuali pada tahun 265. Para ilmuwan Babilonlah yang telah menciptakan angka kosong, tetapi ilmuwan muslim memperkenalkan nilai dan perannya dalam proses penghitungan.

Para ilmuwan India mengenal pecahan biasa dan angka pecahan sebelum dikenal umat Islam. Mereka menuliskannya seperti berikut: Tiga perempat  tanpa garis pemisah antara pembilang dan penyebut. Sedangkan pembilang dan penyebut, mereka menuliskan lima tiga perempat dengan. Mereka melectakkan angka lima di atas tiga dan angka tiga di atas empat seperti pada ilustrasi. Cara ini dinisbatkan kepada ilmuwan India, Lailafati (545 H). Cara India ini tetap digunakan di negara Islam dalam waktu yang panjang, hingga akhirnya muncul ilmuwan muslim terkenal, Abual-Abbas Ahmad al-Azadi (654-731 H), yang dikenal dengan Ibnu al-Banna al-Marakisyi yang mengembangkan pecahan biasa dan angka pecahan serta memasukkan garis pembatas antara pembilang dan pcnyebut. Dengan demildan, ia mulai menuliskan pecahan biasa, misalnya tiga perempat (÷) dan menuliskan lima tiga perempat dengan (5÷ ).

Kosong (nol) mempunyai berbagai keistimewaan. Yang terpenting di antaranya adalah penemuan pecahan desimal yang membantu dalam pcnciptaan

komputer, misalnya. Sejarawan Jerman terkenal, Luky(?), mengakui dalam Sejarah Matematika bahwa penciptaan pecahan desimal harus dinisbatkan kepada ilmuwan matematika muslim terkenal, Jamsyid bin Mahmud Ghiyatsuddin al-Kasyi, yang meninggal tahun 1436 Masehi. Ia adalah seorang matematikus dan astronom. Di antara buku-bukunya adalah Miftah al-Hisab dan Ar-Risalah al-Muhithah. Orang-orang Barat mengldaim secara fanatik bahwa ilmuwan Belanda, Simon Stephen-lah (993 H) penemu pecahan desimal, di samping pengetahuan mereka bahwa Stephen ini muncul sekitar 650 tahun setelah al Sebenarnya masalah pecahan-pecahan desimal, tentang siapa yang menemukannya di kalangan ilmuwan muslim, mengandung beberapa tanda tanya. Misalnya Abu al-Hasan Ahmad al Iglidesi membicarakan tentang pecahan-pecahan desimal dalam bukunya Al-Fushul fi al Hisab al-Hindi pada tahun 341 Hijriyah. Ia adalah orang yang pertama kali menggunakannya secara ilmiah, yang membceinya hak sebagai pnemunya. Kemudian muncul Abu al-Hasan Ali bin Ahmad an-Nasawi Futhur membawa pecahan-pecahan desimal dan ia menggunakannya dalam bukunya Al-Muqni fi at Hisab al-Hindi sebelum tahun 421 Hijriyah. Sedangkan Samuel al-Maghrabi (570 H), telah mengemukakan pecahan-pecahan desimal dalam bukunya Al-Qawivami fi al-Hisab al-Hindi dengan pengantar ilmiah luar biasa. Akan tetapi, orang yang menghimpun seluruh gagasan tentang pecahan desimal, memunculkan dan menyusunnya dalam sebuah susunan ilmiah yang dapat diterima sampai hari ini adalah Jamsyid bin Mahmud Ghiyatsuddin al-Kasyi (839 H). Karena itu, tidaklah aneh bahwa kita menemukan sebagian ilmuwan Barat yang netral menghubungkan penemuan pecahan desimal kepada al-Kasyi. Sekarang ini terdapat konsensus di kalangan para sejarawan sains dan matematika bahwa pecahan desimal berasal dan penemuan para ilmuwan muslim. Juga ditemukan dalam Ar-Risalah al-Muhithah oleh al-Kashi hubungan antara lingkaran bola dan garis tengahnya yang ia sebut dengan 1. , dengan pecahan desimal. Ia telah memberikan nilai “.1,” yang benar untuk enam belas bilangan desimal seperti berikut: 213= 6, 283185071795865. Belum pernah ada ilmuwan sebelum al¬Kasyi yang membuat nilai “1″ dengan cara yang tidak berkesudahan ini. Umat Islam juga menggunakan pecahan dalam proses penghitungan. Mereka membawanya  Andalusia pada abad yang sama ketika angka Arab dengan nolnya dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci, orang Italia, yang hidup antara tahun 1225-1270 M. Fibonacci mempelajari matematika dan para ilmuwan muslim terkenal. Ayahnya adalah seorang pedagang yang berhubungan dengan umat Islam. Banyak sejarawan dalam ilmu-ilmu matematika yang memandang bahwa dengan penggunaan angka Arab beserta nolnya, Fibonacci ini telah menyelamatkan Eropa.

Pertanyaan yang timbul sekarang adalah “siapakah dari kalangan mahaguru, mahasiswa, ataupun pelajar di dunia Islam hari ini yang mengenal bahwa para ilmuwan muslim tersebut mempunyai peranan utama dalam pengembangan pecahan biasa dan bahwa mereka adalah para penemu pecahan desimal yang menimbulkan ketakjuban para ilmuwan di Barat dan di Timur?” Saya yakin, hanya sedikit yang mengetahuinya.

Read More

'Telur Emas' dari Diri dan Keluarga

golden egg

Dikisahkan seorang peternak angsa, memiliki begitu banyak angsa di peternakannya. Sang peternak adalah seorang yang rajin memelihara angsa-angsanya, hanya saja karena pengelolaan peternakannya yang sederhana dan tidak pernah diupayakan untuk ditingkatkan, maka hasil telur dari angsa-angsa ini selalu begitu-begitu saja tidak pernah memberikan peningkatan penghasilan bagi sang peternak.

Suatu pagi, seperti biasa sang peternak bangun dari tidurnya dan bergegas menuju kandang-kandang angsanya untuk segera mengumpulkan telur-telur yang dihasilkan si angsa hari itu. Betapa terkejutnya sang peternak ketika mendapati sebuah telur berwarna kuning keemasan dari seekor angsa tua di kandang paling ujung.

"Siapa yang pagi-pagi telah berusaha mempedayai saya.", gumamnya dalam hati sambil memungut telur keemasan tadi. "Mungkinkah ini sebuah telur dari emas", pikirnya kemudian.

Lama dia berpikir me-logika terhadap apa yang terjadi dengannya pagi itu, sambil terus memandangi telur keemasan digenggamannya. Merasakan beratnya, mengetuk-ngetukkannya pada batu, menggores-goreskannya, sampai pada suatu keyakinan dalam hati pak peternak bahwa dia harus bergegas memastikan benda apa itu.

Bergegas dia menuju ke tempat ahli logam tak jauh dari rumahnya, yang kemudian dia meminta sang ahli logam untuk menganalisa benda apakah yang dia temukan pagi itu. Sang ahli logam mengambil lup-nya, yang kemudian mencermati telur keemasan yang diterimanya.

Beberapa saat kemudian dia memandangi si peternak, sambil menyerahkan telur tersebut dan berkata, "Ini adalah emas murni 24 karat berbentuk bulat telur dengan berat hampir satu kilogram..!".

Setengah tak percaya si peternak kemudian meminta sang ahli logam untuk menukar telur emas tersebut dengan uang sesuai dengan taksiran harganya.

Segepok uang yang diterimanya kemudian segera dibelanjakan segala barang yang dia impikan selama ini untuk dimiliki dari pakaian-pakaian yang bagus dan mahal, perabot-perabot mahal, dan sebagainya.

Esok harinya, karena masih banyak sisa uang untuk hidupnya hari itu, dengan langkah malas dia menuju ke kandang angsanya untuk memunguti telur-telur hasil pada hari itu. Dia sama sekali tidak menyangka bahwa kejadian telur emas kemarin hari akan berulang lagi pada hari itu. Dan benar dia kembali menemukan telur emas pada angsa yang sama. Bergegas dia berlari menuju kota untuk kembali menjual telur tersebut.

Esok paginya setelah bangun pagi, dengan berharap-harap cemas dia kembali menuju angsa tua petelur emas. Dan benar! Kembali sang angsa mempersembahkan satu telur emas kepada sang peternak.

Hal yang sama terjadi esok paginya, esok paginya, dan seterusnya, sehingga membuat si peternak menjadi rajin bangun pagi-pagi sekali untuk sekedar segera mendapat telur emas dari angsa tua itu.

Dalam waktu singkat, kehidupan si peternak pun berubah. Si angsa tua juga sudah diberi tempat khusus di sebelah kamar tidur si peternak agar telur emas hasil si angsa tua tiap pagi tidak dicuri orang dan dengan mudah dapat segera diambil oleh sang peternak untuk dijual. Rumahnya kini telah berubah menjadi begitu mewah. Lama kelamaan timbulah sifat tamak dari si peternak.

"Mengapa saya harus menunggu satu butir telur emas setiap harinya dari si angsa tua", pikirnya.., ..betapa bodohnya saya.". "Isi perut angsa tua itu pastilah penuh dengan emas,.kenapa tidak sekarang saja saya ambil semuanya, sehingga saya tidak perlu susah-susah menunggu tiap pagi, serta dalam sekali waktu saya sudah bisa dapatkan semua.", begitulah pikir sang peternak.

Diambilnya parang besar miliknya, dan dalam sekejap dibelahlah dada si angsa tua. Tapi apa yang terjadi? Tak ada secuil pun telur emas di dalam perut si angsa tua. Dan yang lebih buruk, si angsa tua saat itu juga mati digenggaman sang peternak. Telur emas tiap pagi pun tinggal kenangan.

Cerita ini terkenal dengan sebutan Aesop's fable dengan judul `The goose and the golden eggs'. Mengapa cerita ini begitu menarik bagi saya? Seseorang yang telah menginjak dewasa dan mulai harus menghidupi dirinya tentunya mulai sadar bahwa dia harus memiliki `sesuatu' yang bisa dijadikan semacam modal agar dia bisa selalu terus menerus menghasilkan *sesuatu* yang
bisa menghidupi dirinya. Apalagi kalau orang tersebut sudah memutuskan untuk
membangun sebuah rumah tangga.

`Sesuatu' (dengan tanda kutip) yang saya maksud bisa berupa keahlian, kepandaian, pengetahuan, ketrampilan, ketekunan,keberanian, dsb. Sedang sesuatu (dengan huruf tebal) di atas adalah bisa berupa uang, penghargaan, pengakuan, kesempatan, dsb.

Sesuatu (dengan huruf tebal) tadi adalah sebuah `telur emas' bagi kita. Ketika kita mulai menekuni sebuah profesi, ketika kita mulai merintis sebuah usaha, ketika kita mulai meniti karir, hari demi hari, bulan demi bulan, tahun demi tahun, sedikit demi sedikit akan muncul `telur emas-telur emas'bagi kita.

Lalu dimanakah letak angsanya? Tak lain adalah `Sesuatu' (dengan tanda kutip) yang saya sebutkan di atas. `Sesuatu' yang semua itu bermuara kepada diri kita, baik badan kita secara fisik, pemikiran kita, serta jiwa, emosi dan rohani kita. Dan bila dikembangkan, keluarga adalah juga merupakan bagian dari `angsa' kita, baik itu manusianya, suasananya, semangatnya,
kebersamaannya, rasa cita kasihnya, keteduhannya dan semua hal yang bisa memastikan bahwa kita bisa akan selalu menghasilkan `telur emas', hari demi hari, sedikit demi sedikit.

Kisah fabel yang saya ceritakan diatas sepertinya bisa terlihat sebagai kisah yang terlalu ekstrim. Tapi bila kita mau berkaca pada kehidupan di sekitar kita, kita mungkin akan sadar bahwa perumpamaan sang peternak membelah dada angsa untuk segera memperoleh semua telur emas sekaligus dalam sekejap ternyata banyak terjadi di sekitar kita.

Kita lihat di sekitar kita bagaimana sesorang yang ingin mengejar karir sampai ke puncak dengan segera, justru mengabaikan kesehatan dirinya sendiri, pola makannya, jam istirahatnya. Tak lain dia pelan-pelan membelah dada angsanya sendiri.
Masih banyak diantara kita, dalam menjalankan profesinya, atau dalam melakukan usahanya, ingin mendapatkan keuntungan yang berlipat dalam sekejap. Sehingga sampai lupa waktu mengabaikan saat-saat istri dan anak-anaknya membutuhkan sebuah kebersamaan dengannya. Tanpa dia sadari, dalam mencoba dia mendapatkan telur emas, justru dia berusaha
`membunuh' si angsa.
Bisa jadi kita sebagai manusia yang memiliki keahlian, ketrampilan, pengetahuan, semangat, keberanian adalah manusia-manusia yang akan selalu menghasilkan telur emas-telur emas setiap harinya. Dan hari demi hari kita selalu bangga akan telur emas yang kita hasilkan. Tapi yakinkah kita akan selalu ada telur emas ketika kita justru mulai tidak begitu
menghiraukan angsa-angsa kita. Ketika kita lupa untuk memperhatikan kesehatan fisik diri kita, ketika kita mulai mengabaikan kesehatan rohani kita, ketika kita melalaikan sumber daya manusia di keluarga kita.

Itulah yang saya selalu coba untuk mengingatkan diri saya, bahwa untuk menjamin selalu adanya telur emas, begitu penting usaha untuk memberdayakan diri dan keluarga kita.

Sumber: 'Telur Emas' dari Diri dan Keluarga oleh Pitoyo Amrih

Read More

Bekerja Keras Tanpa Hasil

Ada seorang pemuda. Dia tertarik dengan balap sepeda. Setelah mengumpulkan uang, akhirnya dia mampu membeli sebuah sepeda balap.

Read More

Filosofi Angka 0

"angka 0"

Lambang bilangan yang kita kenal dewasa ini ada sepuluh lambang yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada saat kehidupan manusia masih dalam tahap yang sangat sederhana lambang bilangan hanya berfungsi sebagai lambang untuk menentukan banyaknya benda. Lambang 1 s.d 9 tentu saja sangat khusus menyatakan banyaknya benda yang nampak nyata dan dapat diraba/disentuh atau dicacah. Sedangkan lambang nol digunakan untuk menyatakan bahwa tidak ada benda yang nampak dan dapat diraba/disentuh. Sebagai misal ada lima buah apel di atas meja, digunakanlah lambang bilangan 5 untuk menyatakan hal itu menjadi 5 apel. Sedangkan jika di atas meja tidak ada buah apel, maka digunakan lambang bilangan 0 untuk menyatakan hal itu menjadi 0 apel. Jika diatas meja ada 8 buah jeruk dinyatakan 8 jeruk, sedangkan jika diatas meja tidak ada jeruk dinyatakan dengan 0 jeruk.

Pada keadaan ini sebenarnya kejadian 0 apel dan 0 jeruk adalah suatu kejadian yang sama yaitu bahwa diatas meja tidak ada benda yang dimaksud. Jadi pernyataan 0 jeruk = 0 apel. Sehingga lambang bilangan 0 bersifat lebih netral dibanding bilangan yang lain. Inilah logika yang tertanam dalam benak kita bahwa lambang bilangan 0 mewakili sesuatu benda nyata yang tidak ada.

Dalam sebuah bilangan asli, lambang bilangan 0 jika diletakkan pada sisi sebelah kanan (bukan terletak di urutan paling depan) maka akan mempunyai nilai sesuai letaknya, sedang jika diletakkan pada sisi paling kiri (urutan terdepan sebuah bilangan) lambang bilangan 0 tak mempunyai arti apapun. Misalnya kita mempunyai bilangan 999, jika pada sisi kanan kita tambahkan lambang bilangan 0 maka nilainya menjadi 9990, lambang bilangan 0 mempunyai arti/nilai. Namun jika kita letakkan di sisi paling kiri menjadi 0999, maka lambang bilangan 0 tak mempunyai arti/nilai. Filosofi yang dapat kita ambil adalah bahwa sesuatu yang tidak nyata-nyata ada, tidak akan bernilai apapun jika ditempatkan pada posisi paling depan. Yang berhak menempati posisi terdepan adalah mereka yang nyata-nyata mempunyai nilai. Jadi jika kita ingin mencapai posisi terdepan maka kita harus memiliki nilai.

Bilangan 0 dalam penjumlahan dan pengurangan, sebuah bilangan (positif maupun negatif) jika dijumlah atau dikurang dengan 0 maka nilainya tidak akan berubah. Dapat dikatakan bahwa kehadiran bilangan 0 pada penjumlahan dan pengurangan tidak mempunyai peran dan dapat diabaikan. Misalnya 5 + 0 = 5, -23 + 0 = -23, 12 - 0 = 12, -34 - 0 = -34. Filosofinya : sesuatu  yang tidak benar-benar ada  jika ditambahkan atau dihilangkan/dikurangkan dari apapun yang telah bernilai tak akan merubah nilai itu. Ini artinya adalah jika kita ingin diperhitungkan dalam sebuah komunitas, maka kita harus bernilai untuk komunitas itu.

Bilangan 0 dalam perkalian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dikalikan dengan 0 akan menghasilkan 0. Misalnya 72 x 0 = 0, 0 x -56 = 0. Filosofinya : jika kita telah memiliki sesuatu yang bernilai dan ingin menggandakan nilainya hindarilah bertemu dengan sesuatu yang tidak bernilai, karena hanya akan menelan semua nilai yang ada menjadi tiada.

Bilangan 0 dalam pembagian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dibagi dengan 0 maka hasilnya tidak dapat didefinisikan. Misalnya 5 : 0 = tidak terdefinisi. Disini peran angka 0 benar-benar mencapai titik  yang tidak terduga, dimana sebuah bilangan yang pada awalnya bernilai akan menghasilkan sesuatu yang tidak hanya tak bernilai namun justru tak berarti (tidak didefinisikan). Filosofinya: ketika sesuatu yang bernilai dibagi nol atau dapat diartikan tidak dibagi pada siapapun, maka sesuatu yang bermanfaat itu tidak hanya tak bernilai namun justru tak berarti. 

untuk lebih jelasnya...

Ini dia makna dari angka 0
1.  Hampa, kosong namun mempunyai arti dan nilai dituliskan sebagai bentuk lonjong telur (Hindu) atau titik (Arab)
2. Angka sebesar apapun kalau dikalikan 0 pasti habis alias kembali lagi menjadi 0.  Hebat ya?  Tidak ada yang bisa seperti itu selain angka nol
3. Angka sekecil apapun kalau dibagi 0 jadi besar tidak terhingga.  Saking besarnya komputer tercanggih sampai saat ini entah dengan berapa ribu core, tidak mampu menggambarkan hasilnya alias ∞.  Hal sebaliknya berlaku bila angka 0 dibagi dengan bilangan lainnya hasilnya pasti nol.
4.  Angka 0 kalau ditambahkan dan dikurangi dengan bilangan apapun tidak akan mempengaruhi bilangan tersebut.
5.  Angka berapapun bila didampingi nol pasti semakin kuat.  Coba kalo nilai ulangan 10 ditambahin 0 satu aja jadi 100, siapa yang tidak senang?.  Uang jajan kalian Rp 500.000 kalo 0 nya dikurangi satu saja, nilainya sudah jauh beda bukan?
6.  Angka sebesar apapun kalo dipangkatkan 0 pasti jadi 1.  Artinya tidak boleh ada angka yang sombong berapapun besarnya.  Nilai 999.999.999.999.999 klo dipangkatin 0 hasilnya pasti 1.
Kesimpulanya kita sering menganggap angka nol sebagai angka sepele yang tidak bernilai namun sebenarnya amat dibutuhkan dalam matematika.  Serta filosofi di atas pantas dicontoh oleh manusia, terkadang menguatkan, terkadang melemahkan, terkdang tidak ikut campur.

Dalam buku Biografi Angka Nol, Charles Seife menulis:
“Banyak kekuatan yang tergantung dalam angka yang sederhana ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh dalam angk nol, ia akan berbenturan dengan filsafat Barat”.
Angka nol tidak bisa diterima oleh Aristoteles dan juga teruskan oleh Biarawan Kristen (0 (nol) atau “kosong” atau “safira”,”sifr”,”صفر” (arab) atau “zéro” (perancis) dianggap sebagai angka terkutuk karena menciptakan konsep “ketiadaan” dan dianggap menghina Tuhan, maka itu Paus Roma melarang penggunaan angka tersebut, dan hukuman berat bagi yang menggunakannya), walaupun belakangan angka nol digunakan. Bahkan sistem penanggalan Masehi tidak diawali dari angka nol, tapi dimulai dari satu. Jika dijabarkan dalam bentuk deret akan seperti ini: …-3, -2, -1, 1, 2, 3,….
Sekilas mungkin hal ini tidak masalah, tapi belakangan membawa persoalan.
BEBERAPA MASALAH
Sebut saja ada seorang anak lahir pada tanggal 1 Januari tahun 4 SM. Pada tahun 3 SM dia berusia 1 tahun. Pada tahun 1 SM dia berusia 3 tahun. Lalu, berapa usia anak itu pada tahun 2M? Menurut kalender Biarawan Kristen pada tahun 2M, anak itu berusia 5 tahun. Tapi jika menggunakan rumus matematis hasilnya 6 tahun yang didapat dari 2 – (-4).
Tidak banyak yang tahu bahwa pada tahun 2000, Yesus baru berusia 1999.
Itu adalah salah satu masalah tanpa angka nol.
Perhatikan perhitungan matematis berikut.
(1 X 2 ) / 2 = 1
Itu juga bisa dijabarkan:
(1 X 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Ketika duduk di bangku sekolah, kita juga diajarkan untuk mencoret pembilang dan penyebut yang sama pada operasi pembagian. Sehingga 1 / 2 X 2 = 1.
Coba perhatikan lagi contoh berikut!
(2 X 0 ) / 0
Jika kita menggunakan cara mencoret, maka (2 X 0 ) / 0 = 2.
Tapi jika kita jabarkan akan menghasilkan hal lain.
(2 X 0 ) / 0 = 0 / 0
Itu menunjukkan bahwa 2 = 0 / 0.
Dengan cara yang sama (3 X 0 ) / 0, (4 X 0) / 0, (5 X 0) / 0, dst menunjukkan bahwa
3 = 0 / 0, 4 = 0 / 0, 5 = 0 / 0, dst.
Perkembangan matematika itu sendiri akhirnya menerima konsep nol. Hal itu juga dikaitkan dengan ketakterhinggaan yang disimbolkan sebagai ~.
1 / 1 = 1, 2 / 2 = 1, 3 / 3 = 1, dst.
Tapi, hasil 0 / 0 bukan 1 atau juga 0.
Sementara kita terlanjur mendapat aturan bahwa setiap bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri selalu menjadi satu.
Ahli matematika yang lebih maju menyebutkan 0 / 0 = ~ (tak terhingga).
Arti dari tak terhingga adalah bisa 0, 1, 2, 3… dst.
Tak terhingga adalah jawaban matematis yang paling konsisten.
Coba kita perhatikan!
0 / 0 = ~
~ X 0 = 0
Artinya, setiap bilangan apapun yang di kali nol akan menghasilkan nol.
KEKOSONGAN DARI INDIA
Jauh sebelum Barat menerima angka 0, Angka ini diterima dengan baik di India dan menyatu dengan filsafat kekosongan. Seife menyebut kekosongan sebagai “sunyata”.
Charles Seife dalam bukunya tidak menyebutkan paham tentang kekosongan berasal dari Buddhisme, tapi dari filsafat India kuno –dalam hal ini adalah Hindu.
Saya sendiri juga tidak jelas dengan referensi Seife tentang kekosongan.
Sedikit sebagai bahan perbandingan. Dalam buku Sejarah Filsafat India, yang ditulis oleh Heinrich Zimmer, ada sebutan istilah “maya” yang mirip dengan “sunyata”.
Zimmer menulis:
“Maya secara denotattf bermakna sifat fenomenal dan tidak substansial dari dunia yang diamati dan telah dimanipulasi, juga dari pikiran itu sendiri –stratifikasi dan kekuatan kepribadian yang sadar dan bahkan bawah sadar.”
Pada bagian Buddhisme, Zimmer mengutip Nagarjuna dari terjemahan Mulamadhyamakakarika.
“Kebenaran ini tidak bisa dikatakan sebagai kehampaan atau bukan kehampaan, atau keduanya, tetapi untuk menunjukkannya, kebenaran itu disebut kehampaan.”
PEMBUKTIAN
Sebelum melantur lebih jauh.
Ada sebuah pembuktian menarik.
Jika a dan b sama dengan 1, maka
b2 = ab [persamaan 1]
Tidak diragukan lagi.
a2 = a2 [persamaan 2]
Jika dilakukan pengurangan antara persamaan [1] dan [2], maka
a2 – b2 = a2 – ab [persamaan 3]
a2 – b2 = a (a – b)
(a + b) (a-b) = a ( a – b) [persamaan 4]
Sekarang bagi kedua sisi persamaan [4] dengan (a-b).
Hasilnya menjadi:
(a + b ) = a
b = 0 [persamaan 5]
Lalu, ganti b dengan 1, sesuai dengan pembuktian awal.
1 = 0 [persamaan 6]
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 2, maka
2 = 0.
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 3, maka
3 = 0.
Dan seterusnya.
Jadi bisa dipahami bahwa:
1 = 0, 0 = 1, 2 = 0, 0 = 2, 3 = 0, 3 = 0, dst.
Dalam bahasa yang berbeda sebagaimana dalam Prajnaparamita Hrdaya Sutra (Sutra Hati) itu menjadi:
“materi (rupa) adalah kosong (sunya), dan kosong adalah materi”.
Tradisi agama theis menyebutkan nol itu sebagai angka Tuhan dengan pengertian yang kurang lebih mirip. Saya kutip salah satu tradisi yang mewakili.
Seorang muslim Al-Hallaj berdoa:
“Aku melihat Tuhan dengan mata hatiku.
Ia berfirman ‘Siapakah kamu?’
Aku berkata ‘Saya adalah engkau,
Engkau adalah dia yang mengisi semua tempat’”.
Singkat kata, Angka nol adalah angka mistik!
Memahami angka nol, kita diingatkan kembali untuk memahami bahwa:
“Dalam kekacauan ada keheningan, dalam keheningan ada kekacauan”.
Mampukah kita memahami angka nol secara intuitif?

Read More

Bentuk Darah Manusia Ketika Sedang Berdoa, Sedih, Jatuh Cinta dan Takut

Sebuah penelitian dilakukan oleh pakar EFT untuk menunjukkan bagaimana kondisi darah manusia disaat normal, sedih, gembira, jatuh cinta dan saat berdoa. EFT itu sendiri apa sih??? Untuk lebih jelasnya silahkan baca disini. Oke, kita lanjutkan saja. Pakar EFT tersebut mengambil sampel darah seorang pasien (Rebecca) kemudian memotretnya dengan menggunakan “darkfield microscope” yang dihubungkan dengan monitor komputer. Dan tampaklah perubahan drastis pada darah Rebecca tersebut setiap kali emosinya berubah. Berikut ini adalah foto darah seorang Rebecca sebelum dan sesudah melakukan EFT.

Sebelum melakukan EFT
( sel darah merah menggumpal disebabkan oleh Lectin yang didapat dari alergi ayam & alpukat )
Sesudah melakukan EFT
( sel darah merah menjadi normal kembali )

Kemudian Rebecca melakukan EFT lagi dan mengundang emosi “sedih” dengan cara memikirkan saat-saat sedih sampai dia menangis, lalu sang pakar EFT ( Dr. Felicy) mengambil sampel darahnya lagi.

Kondisi darah saat sedih ( sel darah begerak cepat dan berbentuk air mata )

Lalu Rebecca menggunakan EFT untuk mengundang energi “cinta” untuk memasuki tubuh dan darahnya. Dan seketika darahnya kembali normal, dan sel-sel darah bergerak dengan indah dan timbul substansi yang berkilauan dalam cairan darah.

Kondisi darah saat merasakan cinta :
( sel darah bergerak pelan dan cenderung berkumpul )

Satu kenyataan menarik pada sampel darah saat “sedih” terjadi perubahan seperti pada sampel darah saat “merasakan cinta”. Jadi walaupun darah itu sudah meninggalkan tubuh Rebecca ia tetap masih berhubungan dengan pemiliknya.

Kemudian seorang Rebecca mengundang rasa takut dan memikirkan kejadian menakutkan yang pernah ia alami. Dan sel-sel dalam darahnya bergerak tidak beraturan dengan sangat cepat (ditunjukkan pada gambar dibawah dimana terlihat sel-sel darah saling berjatuhan). Mungkin ini adalah akibat dari produksi adrenalin sebagai reaksi normal atas rasa takut.

Kondisi darah saat merasa takut

Lalu Rebecca mecoba untuk memikirkan “sifat feminine Tuhan”. Dalam keyakinan agamanya ia sebut “divine mother”, sifat penyayang, penyantun dan pemelihara ( dalam islam disebut sifat “Jamaliah” Allah). Dan memohon kepada-Nya untuk menyalurkan energi feminine itu kedalam tubuh dan darahnya. Saat berdoa tersebut, Rebecca merasakan seperti ini “saya merasakan gelombang energi yang begitu besarnya menyelimuti diri saya, saya sampai menangis bahagia karenanya”, begitu Rebecca tersebut menggambarkan pengalamannya.

Saat sampel darah Rebecca diambil setelah berdoa dan merasakan pengalaman religius itu, kemudian dilihatkan dibawah mikroskop yang dihubungkan dengan komputer, semua yang hadir dilaboratorium itu seketika terdiam dan terpana karena melihat komdisi darah yang sama sekali berbeda dengan yang lain, cairah darahnya sangat cerah, gerakan sel darah sangat tenang seakan bergerak dengan penuh kedamaian, muncul banyak substansi yang berkilauan. Di dalam sel darah terdapat substansi yang bercahaya dan berdenyut seperti denyutan jantung mini.

Kondisi darah saat “berdo’a”
(timbul substansi putih berkilauan dan darah bergerak pelan dan sangat teratur)

Read More

Filosofi Bambu

Bamboo

Suatu hari dalam kondisi yang putus asa seseorang memutuskan untuk berhenti dari pekerjaannya, bahkan berhenti dari hubungannya dengan sesama dan berhenti dari spiritualitasnya. Maka dia pergi ke hutan untuk bicara dengan Tuhan untuk yang terakhir kalinya. “Tuhan, berikan aku satu alasan untuk tidak berhenti” katanya.
Tuhan memberi jawaban yang mengejutkannya. “Lihat ke sekelilingmu”, kataNya. “Apakah engkau memperhatikan tanaman pakis dan bambu yang ada di hutan ini?” “Ya”, jawabnya.
Lalu Tuhan berkata, “Ketika pertama kali Aku menanam mereka, Aku menanam dan merawat benih-benih mereka dengan seksama. Aku beri mereka cahaya, Aku beri mereka air, dan pakis-pakis itu tumbuh dengan sangat cepat. Warna hijaunya yang menawan menutupi tanah, namun tidak ada yang terjadi dari benih bambu, tapi Aku tidak berhenti merawatnya.”
“Dalam tahun kedua, pakis-pakis itu tumbuh lebih cepat dan lebih banyak lagi. Namun, tetap tidak ada yang terjadi dari benih bambu, tetapi Aku tidak menyerah terhadapnya.”
“Dalam tahun ketiga tetap tidak ada yang tumbuh dari benih bambu itu tapi Aku tetap tidak menyerah. Begitu juga dengan tahun ke empat. ”
“Lalu pada tahun ke lima sebuah tunas yang kecil muncul dari dalam tanah. Bandingkan dengan pakis, yang kelihatan begitu kecil dan sepertinya tidak berarti. Namun enam bulan kemudian, bambu ini tumbuh dengan mencapai ketinggian lebih dari 100 kaki. Dia membutuhkan waktu lima tahun untuk menumbuhkan akar-akarnya. Akar-akar itu membuat dia kuat dan memberikan apa yang dia butuhkan untuk bertahan. Aku tidak akan memberikan ciptaanku tantangan yang tidak bisa mereka tangani.”
“Tahukah engkau anakKu, dari semua waktu pergumulanmu, sebenarnya engkau sedang menumbuhkan akar-akarmu? Aku tidak menyerah terhadap bambu itu, Aku juga tidak akan pernah menyerah terhadapmu”.
Tuhan berkata, “Jangan bandingkan dirimu dengan orang lain. Bambu-bambu itu memiliki tujuan yang berbeda dibandingkan dengan pakis tapi keduanya tetap membuat hutan ini menjadi lebih indah.”
“Saatmu akan tiba”, Tuhan mengatakan itu kepadanya. “Engkau akan tumbuh sangat tinggi.”
“Seberapa tinggi aku harus bertumbuh Tuhan?” tanyanya. “Sampai seberapa tinggi bambu-bambu itu dapat tumbuh?” Tuhan balik bertanya. “Setinggi yang mereka mampu?” dia bertanya.
“Ya.” jawabNya “Muliakan Aku dengan pertumbuhan mu, setinggi yang engkau dapat capai.”
Lalu dia pergi meninggalkan hutan itu, menyadari bahwa Tuhan tidak akan pernah menyerah terhadapnya dan Dia juga tidak akan pernah menyerah terhadap Anda.
Ps: Jangan pernah menyesali hidup yang saat ini Anda jalani sekalipun itu hanya untuk satu hari. Hari-hari yang baik memberikan kebahagiaan, hari-hari yang kurang baik memberi pengalaman, kedua-duanya memberi arti bagi kehidupan ini. Kadang kala kita sering gagal dalam melakukan segala sesuatu, ingatlah No one is perfect, jadi janganlah menyerah dan putus asa karena kegagalan yang kita alami ibarat sedang menumbuhkan akar-akar yang kuat agar suatu hari dapat tumbuh setinggi-tingginya.

(anonim)

Read More

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa

Berikut ini adalah tabel trigonometri sudut istimewa. Untuk melihat pembuktiannya, silakan di klik disini.

Untuk lebih mengingatnya, dalam maka tabel bisa kita modifikasi sebagai berikut

Dari hasil modifikasi ini terlihat jelas bahwa nilai-nilai sinus terurut seperti bilangan cacah, mulai dari 0, 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan nilai cosinus terurut seperti bilangan cacah yang menurun, mulai dari 4, 3, 2, 1 dan 0. Nilai tangen terlihat lebih teratur, dengan pembilang adalah bilangan cacah yang naik, sedangkan penyebut seperti bilangan cacah yang menurun

Materi ini adalah lanjutan dari rumus-rumus turunan
Dalam mencari turunan, seringkali kita menjumpai dua fungsi atau lebih yang dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagikan. Untuk memudahkan perhitungan ini, dibuatlah sifat-sifat turunan.

Jika u dan v adalah fungsi dalam x, dan c adalah konstanta, maka berlaku
1. f(x) = u + v maka f '(x) = u' + v'
2. f(x) = u - v maka f '(x) = u'-v'
3. f(x) = c.u maka f '(x)=c.u'
4. f(x) = u.v maka f'(x) = u'v + uv'

5. maka


Bukti :
Sifat 1
f(x) = u(x) + v(x)

  


  

  

 

       

f '(x) = u'(x) + v'(x)

Sifat 2 :

 f(x) = u(x) - v(x)

 


    

   

   

        

f '(x) = u'(x) - v'(x)


Sifat 3 :
f(x) = c.u(x) maka f '(x)=c.u'(x)

   

     

 

   
 f '(x)=c.u'(x)


Sifat 4 :
 f(x) = u(x).v(x) maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)


   

     

   

  

   

 

  

 

Sifat 5

 

Karena

 maka



sehingga



 





Jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan v(x) maka diperoleh

 

Read More