Minggu, 28 Oktober 2012

Filosofi Angka 0

"angka 0"
Lambang bilangan yang kita kenal dewasa ini ada sepuluh lambang yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada saat kehidupan manusia masih dalam tahap yang sangat sederhana lambang bilangan hanya berfungsi sebagai lambang untuk menentukan banyaknya benda. Lambang 1 s.d 9 tentu saja sangat khusus menyatakan banyaknya benda yang nampak nyata dan dapat diraba/disentuh atau dicacah. Sedangkan lambang nol digunakan untuk menyatakan bahwa tidak ada benda yang nampak dan dapat diraba/disentuh. Sebagai misal ada lima buah apel di atas meja, digunakanlah lambang bilangan 5 untuk menyatakan hal itu menjadi 5 apel. Sedangkan jika di atas meja tidak ada buah apel, maka digunakan lambang bilangan 0 untuk menyatakan hal itu menjadi 0 apel. Jika diatas meja ada 8 buah jeruk dinyatakan 8 jeruk, sedangkan jika diatas meja tidak ada jeruk dinyatakan dengan 0 jeruk.
Pada keadaan ini sebenarnya kejadian 0 apel dan 0 jeruk adalah suatu kejadian yang sama yaitu bahwa diatas meja tidak ada benda yang dimaksud. Jadi pernyataan 0 jeruk = 0 apel. Sehingga lambang bilangan 0 bersifat lebih netral dibanding bilangan yang lain. Inilah logika yang tertanam dalam benak kita bahwa lambang bilangan 0 mewakili sesuatu benda nyata yang tidak ada.
Dalam sebuah bilangan asli, lambang bilangan 0 jika diletakkan pada sisi sebelah kanan (bukan terletak di urutan paling depan) maka akan mempunyai nilai sesuai letaknya, sedang jika diletakkan pada sisi paling kiri (urutan terdepan sebuah bilangan) lambang bilangan 0 tak mempunyai arti apapun. Misalnya kita mempunyai bilangan 999, jika pada sisi kanan kita tambahkan lambang bilangan 0 maka nilainya menjadi 9990, lambang bilangan 0 mempunyai arti/nilai. Namun jika kita letakkan di sisi paling kiri menjadi 0999, maka lambang bilangan 0 tak mempunyai arti/nilai. Filosofi yang dapat kita ambil adalah bahwa sesuatu yang tidak nyata-nyata ada, tidak akan bernilai apapun jika ditempatkan pada posisi paling depan. Yang berhak menempati posisi terdepan adalah mereka yang nyata-nyata mempunyai nilai. Jadi jika kita ingin mencapai posisi terdepan maka kita harus memiliki nilai.
Bilangan 0 dalam penjumlahan dan pengurangan, sebuah bilangan (positif maupun negatif) jika dijumlah atau dikurang dengan 0 maka nilainya tidak akan berubah. Dapat dikatakan bahwa kehadiran bilangan 0 pada penjumlahan dan pengurangan tidak mempunyai peran dan dapat diabaikan. Misalnya 5 + 0 = 5, -23 + 0 = -23, 12 - 0 = 12, -34 - 0 = -34. Filosofinya : sesuatu  yang tidak benar-benar ada  jika ditambahkan atau dihilangkan/dikurangkan dari apapun yang telah bernilai tak akan merubah nilai itu. Ini artinya adalah jika kita ingin diperhitungkan dalam sebuah komunitas, maka kita harus bernilai untuk komunitas itu.
Bilangan 0 dalam perkalian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dikalikan dengan 0 akan menghasilkan 0. Misalnya 72 x 0 = 0, 0 x -56 = 0. Filosofinya : jika kita telah memiliki sesuatu yang bernilai dan ingin menggandakan nilainya hindarilah bertemu dengan sesuatu yang tidak bernilai, karena hanya akan menelan semua nilai yang ada menjadi tiada.
Bilangan 0 dalam pembagian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dibagi dengan 0 maka hasilnya tidak dapat didefinisikan. Misalnya 5 : 0 = tidak terdefinisi. Disini peran angka 0 benar-benar mencapai titik  yang tidak terduga, dimana sebuah bilangan yang pada awalnya bernilai akan menghasilkan sesuatu yang tidak hanya tak bernilai namun justru tak berarti (tidak didefinisikan). Filosofinya: ketika sesuatu yang bernilai dibagi nol atau dapat diartikan tidak dibagi pada siapapun, maka sesuatu yang bermanfaat itu tidak hanya tak bernilai namun justru tak berarti. 
untuk lebih jelasnya...
Ini dia makna dari angka 0
1.  Hampa, kosong namun mempunyai arti dan nilai dituliskan sebagai bentuk lonjong telur (Hindu) atau titik (Arab)
2. Angka sebesar apapun kalau dikalikan 0 pasti habis alias kembali lagi menjadi 0.  Hebat ya?  Tidak ada yang bisa seperti itu selain angka nol
3. Angka sekecil apapun kalau dibagi 0 jadi besar tidak terhingga.  Saking besarnya komputer tercanggih sampai saat ini entah dengan berapa ribu core, tidak mampu menggambarkan hasilnya alias ∞.  Hal sebaliknya berlaku bila angka 0 dibagi dengan bilangan lainnya hasilnya pasti nol.
4.  Angka 0 kalau ditambahkan dan dikurangi dengan bilangan apapun tidak akan mempengaruhi bilangan tersebut.
5.  Angka berapapun bila didampingi nol pasti semakin kuat.  Coba kalo nilai ulangan 10 ditambahin 0 satu aja jadi 100, siapa yang tidak senang?.  Uang jajan kalian Rp 500.000 kalo 0 nya dikurangi satu saja, nilainya sudah jauh beda bukan?
6.  Angka sebesar apapun kalo dipangkatkan 0 pasti jadi 1.  Artinya tidak boleh ada angka yang sombong berapapun besarnya.  Nilai 999.999.999.999.999 klo dipangkatin 0 hasilnya pasti 1.
Kesimpulanya kita sering menganggap angka nol sebagai angka sepele yang tidak bernilai namun sebenarnya amat dibutuhkan dalam matematika.  Serta filosofi di atas pantas dicontoh oleh manusia, terkadang menguatkan, terkadang melemahkan, terkdang tidak ikut campur.

Dalam buku Biografi Angka Nol, Charles Seife menulis:
“Banyak kekuatan yang tergantung dalam angka yang sederhana ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh dalam angk nol, ia akan berbenturan dengan filsafat Barat”.

Angka nol tidak bisa diterima oleh Aristoteles dan juga teruskan oleh Biarawan Kristen (0 (nol) atau “kosong” atau “safira”,”sifr”,”صفر” (arab) atau “zéro” (perancis) dianggap sebagai angka terkutuk karena menciptakan konsep “ketiadaan” dan dianggap menghina Tuhan, maka itu Paus Roma melarang penggunaan angka tersebut, dan hukuman berat bagi yang menggunakannya), walaupun belakangan angka nol digunakan. Bahkan sistem penanggalan Masehi tidak diawali dari angka nol, tapi dimulai dari satu. Jika dijabarkan dalam bentuk deret akan seperti ini: …-3, -2, -1, 1, 2, 3,….
Sekilas mungkin hal ini tidak masalah, tapi belakangan membawa persoalan.

BEBERAPA MASALAH
Sebut saja ada seorang anak lahir pada tanggal 1 Januari tahun 4 SM. Pada tahun 3 SM dia berusia 1 tahun. Pada tahun 1 SM dia berusia 3 tahun. Lalu, berapa usia anak itu pada tahun 2M? Menurut kalender Biarawan Kristen pada tahun 2M, anak itu berusia 5 tahun. Tapi jika menggunakan rumus matematis hasilnya 6 tahun yang didapat dari 2 – (-4).
Tidak banyak yang tahu bahwa pada tahun 2000, Yesus baru berusia 1999.
Itu adalah salah satu masalah tanpa angka nol.

Perhatikan perhitungan matematis berikut.
(1 X 2 ) / 2 = 1
Itu juga bisa dijabarkan:
(1 X 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Ketika duduk di bangku sekolah, kita juga diajarkan untuk mencoret pembilang dan penyebut yang sama pada operasi pembagian. Sehingga 1 / 2 X 2 = 1.

Coba perhatikan lagi contoh berikut!
(2 X 0 ) / 0
Jika kita menggunakan cara mencoret, maka (2 X 0 ) / 0 = 2.
Tapi jika kita jabarkan akan menghasilkan hal lain.
(2 X 0 ) / 0 = 0 / 0
Itu menunjukkan bahwa 2 = 0 / 0.

Dengan cara yang sama (3 X 0 ) / 0, (4 X 0) / 0, (5 X 0) / 0, dst menunjukkan bahwa
3 = 0 / 0, 4 = 0 / 0, 5 = 0 / 0, dst.

Perkembangan matematika itu sendiri akhirnya menerima konsep nol. Hal itu juga dikaitkan dengan ketakterhinggaan yang disimbolkan sebagai ~.
1 / 1 = 1, 2 / 2 = 1, 3 / 3 = 1, dst.
Tapi, hasil 0 / 0 bukan 1 atau juga 0.
Sementara kita terlanjur mendapat aturan bahwa setiap bilangan yang dibagi bilangan itu sendiri selalu menjadi satu.

Ahli matematika yang lebih maju menyebutkan 0 / 0 = ~ (tak terhingga).
Arti dari tak terhingga adalah bisa 0, 1, 2, 3… dst.
Tak terhingga adalah jawaban matematis yang paling konsisten.

Coba kita perhatikan!
0 / 0 = ~
~ X 0 = 0
Artinya, setiap bilangan apapun yang di kali nol akan menghasilkan nol.

KEKOSONGAN DARI INDIA
Jauh sebelum Barat menerima angka 0, Angka ini diterima dengan baik di India dan menyatu dengan filsafat kekosongan. Seife menyebut kekosongan sebagai “sunyata”.

Charles Seife dalam bukunya tidak menyebutkan paham tentang kekosongan berasal dari Buddhisme, tapi dari filsafat India kuno –dalam hal ini adalah Hindu.
Saya sendiri juga tidak jelas dengan referensi Seife tentang kekosongan.

Sedikit sebagai bahan perbandingan. Dalam buku Sejarah Filsafat India, yang ditulis oleh Heinrich Zimmer, ada sebutan istilah “maya” yang mirip dengan “sunyata”.
Zimmer menulis:
“Maya secara denotattf bermakna sifat fenomenal dan tidak substansial dari dunia yang diamati dan telah dimanipulasi, juga dari pikiran itu sendiri –stratifikasi dan kekuatan kepribadian yang sadar dan bahkan bawah sadar.”

Pada bagian Buddhisme, Zimmer mengutip Nagarjuna dari terjemahan Mulamadhyamakakarika.
“Kebenaran ini tidak bisa dikatakan sebagai kehampaan atau bukan kehampaan, atau keduanya, tetapi untuk menunjukkannya, kebenaran itu disebut kehampaan.”

PEMBUKTIAN
Sebelum melantur lebih jauh.
Ada sebuah pembuktian menarik.

Jika a dan b sama dengan 1, maka
b2 = ab [persamaan 1]
Tidak diragukan lagi.
a2 = a2 [persamaan 2]
Jika dilakukan pengurangan antara persamaan [1] dan [2], maka
a2 – b2 = a2 – ab [persamaan 3]
a2 – b2 = a (a – b)
(a + b) (a-b) = a ( a – b) [persamaan 4]

Sekarang bagi kedua sisi persamaan [4] dengan (a-b).
Hasilnya menjadi:
(a + b ) = a
b = 0 [persamaan 5]

Lalu, ganti b dengan 1, sesuai dengan pembuktian awal.
1 = 0 [persamaan 6]
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 2, maka
2 = 0.
Jika kedua sisi persamaan [6] dikali dengan 3, maka
3 = 0.
Dan seterusnya.

Jadi bisa dipahami bahwa:
1 = 0, 0 = 1, 2 = 0, 0 = 2, 3 = 0, 3 = 0, dst.

Dalam bahasa yang berbeda sebagaimana dalam Prajnaparamita Hrdaya Sutra (Sutra Hati) itu menjadi:
“materi (rupa) adalah kosong (sunya), dan kosong adalah materi”.

Tradisi agama theis menyebutkan nol itu sebagai angka Tuhan dengan pengertian yang kurang lebih mirip. Saya kutip salah satu tradisi yang mewakili.
Seorang muslim Al-Hallaj berdoa:
“Aku melihat Tuhan dengan mata hatiku.
Ia berfirman ‘Siapakah kamu?’
Aku berkata ‘Saya adalah engkau,
Engkau adalah dia yang mengisi semua tempat’”.

Singkat kata, Angka nol adalah angka mistik!
Memahami angka nol, kita diingatkan kembali untuk memahami bahwa:
“Dalam kekacauan ada keheningan, dalam keheningan ada kekacauan”.

Mampukah kita memahami angka nol secara intuitif?

Reaksi:

0 komentar:

Poskan Komentar